До Гармонії - Разом!      Детальніше про сайт

Анатолій ВИСОТА: Дослід «ЕРАТОСФЕН-2» (06.17)

Анатолій ВИСОТА: Дослід «ЕРАТОСФЕН-2» (06.17)


Не так вже й багато людей зробили свій внесок у розвиток людства. Живемо на Землі і, здається, знаємо про неї чимало. А були ж серед людей ті перші, хто досліджували Землю і передали ці знання нам. А хто ж це?
Із накопиченням знань про навколишній світ люди стали замислюватися, чому кораблі за горизонтом зникають поступово, сам горизонт розширюється при підйомі спостерігача вгору, а при місячних затемненнях земна тінь набуває круглої форми. Ці та інші спостереження були систематизовані давньогрецькими вченими Піфагором Самоським (VI ст. до н.е.) та Аристотелем (бл. 384–322 рр. до н.е.), які першими висловили припущення про кулястість Землі. Піфагор обґрунтував свою думку так: все в природі має бути гармонійним і досконалим; найдосконалішим із геометричних тіл є куля; отож і Земля також має бути досконалою, отже вона – куляста! Це світлина з Аполона-17.

Ератосфен першим із людей встановив розміри Землі. Про це я розповів у публікації три місяці тому. Дещо про його дослід я зараз ще раз переповім.

Дослід Ератосфена
А щоб його провести, вчений виготовив прилад СКАФІС для вимірювання кута падіння сонячних променів на земну поверхню. Це була напівкругла чаша із високою вертикальною голкою (гномон) і позначками. Щось схоже на це.

Перебуваючи в Александрії в день літнього сонцестояння, Ератосфен, знаючи довжину голки і довжину тіні від голки на скафісі, встановив, що кут падіння сонячних променів (КПСП) дорівнює 7,2°. Він поділив 360 град. Земного кола на 7,2 град. І встановив число пропорційності, яке точно дорівнювало 50. Тобто відстань між Сієною (нині це Асуан в Єгипті), де цього дня КПСП=0 град. (90), й Александрією дорівнює 1/50 довжини меридіанного кола Землі.

Тепер необхідно було узнати фактичну відстань між цими містами. На той час пройдений шлях вимірювали в стадіях. Ератосфен дізнався, що караван верблюдів проходить біля 100 стадій в день, а мандрівка з Александрії в Сієну становила 50 днів.

Таким чином, відстань між цими двома містами становила 5000 стадій (785 км).
Далі були прості розрахунки: якщо 5000 стадій – це 1/50 меридіану Землі, то розміри всього меридіану Землі будуть становити 5000х50 = 250000 стадій. Переведемо встановлені Ератосфеном розміри Землі у знайомі нам кілометри. Довжина єгипетської стадії становить близько 0,157 км. Перемножимо 250000 стадій на 0,157 км і отримаємо довжину меридіана Землі, яка = 39250 км.

Поміряємо Землю ще раз
При обговоренні попередньої публікації, якою зацікавилися відвідувачі СВІТОЧА (коментарів було до 40), вияснилося, що ніхто з нас не знає про повторення досліду Ератосфена.

Виник задум самим поміряти Землю ще раз, дочекавшись літнього сонцестояння 2017 р. А що, найпростішим приладом міг би бути освітлюваний Сонцем олівець, поставлений вертикально на столі. Вимірюй точно довжину олівця і його тіні й проводь розрахунки КПСП.
Із дочкою Іриною ухвалили провести цей дослід одночасно в українському селі Красне і в ліванському селі Байсур. Був задум поміряти КПСП в наших селах. Знайти різницю між ними. Поділити 360 град. на цю різницю градусів, встановивши таким чином число пропрорційності. Відстань між нашими селами треба буде помножити на це число пропорційності і добуток вкаже на меридіаннний окіл Землі, встановлений нами.

Як ми готувалися до досліду
Знову, як два роки тому у дворі бігали дівчата. Й досі пам’ятають про КРАСНЯНСЬКІ ІГРИ-15 (див. на НО).

Ось які ми були два роки тому.

Просять ще погратися. Але ж підросли, порозумнішали. Погодилися разом міряти Землю. Настя й Катя приїхали з Києва — їм по 12 років і вони закінчили шостий класс, а Марійці вже 13 й вона перейшла у восьмий класс, а приїхала в Красне із Боярки, що на Київщині.
Попросив їх розповісти про сонячну систему. Перебиваючи одна одну, вони розказали і про планети, і про супутники. Назвали правильно не лише планети, а й їхнє розташування навколо Сонця.

І я помітив, що вони не тільки підросли, а й порозумнішали. Два роки тому найвищою була Марійка, а тепер Настя не лише наздогнала її зростом, а й трохи випередила. Це ми встановили, роздивляючись позначки на стовпі і пишучи нові цифри їхнього зросту.

Згадали за вірш Т. Шевченка ЗОРЕ МОЯ ВЕЧІРНЯЯ, що це про Венеру:

Зоре моя вечірняя,/ Зійди над горою/ Поговорим тихесенько/ В неволі з тобою

Розкажи, як за горою/Сонечко сідає/ Як у Дніпра веселочка/Воду позичає

Як широка яворина/Віти розпустила,/ А над самою водою/ Верба похилилась/

Аж по воді розіслала/ Зеленії віти,/ А на вітах гойдаються/Нехрещені діти/

Походивши двором, я вибрав місце проведення досліду. Головне, щоб тут була горизонтальна поверхня і щоб дерева не затінювали Сонце в полудневі часи. Це був стіл «аеродром», на якому я і пиляв, і стругав, і зварював і щось фарбував. За гномон я вибрав пруток діаметром 6 мм із різьбою, якого я вкоротив до 55 см. У стільниці я просвердлив отвір і закріпив його вертикально до поверхні гайками. Вертикальність прутка визначав звичайним рівнем.
Товариші попередили мене, що полудень на довготі Києва і Красного не о 12=00, а о 13=00, але це треба й самому перевірити. А на чому ж робити позначки – не на стільниці ж писати? Я подивився на кілька рулонів шпалери, але вибрав шмат білого паперу шириною десь 60 см і довжиною більше 100 см. От на ньому й буду писати, а щоб папір не скручувався, я прикладу його металевими пластинами. А якщо буде вітер? І я окреслив олівцем краї паперу на стільниці. Дівчата бігали увечері 19 червня коло столу й допомагали мені готуватися до досліду. Що ще треба крім рівня? Ага: лінійка й рулетка…

За кілька днів дівчата вивчили зі своїх смартфонів вказаний вірш і артистично залюбки декламували його по черзі в саду.


Як ми встановили час полудня в Красному
Я згадав, як у дитинстві ми пасли корови. У полудень треба було пригнати череду в село. У ті часи, а це були 1950-60 роки, годинника не мали навіть дорослі. Ото поглядаючи на власну тінь, і коли вона була найкоротшою, завертали череду корів до села.
Зранку 20 червня у мені прокинувся азарт дослідника. Ухвалив робити заміри тіні від прутка через кожні 20 хв. І ось о 9=40 я примружую очі, дивлячись на чітку чорну тінь на сліпучо-білому аркуші. Олівцем і лінійкою я ставлю першу позначку як видовжена літера Т. Згодом я наведу лінії фломастером. Заміряю тінь – це 533 мм. А висота прутка 522 мм. Отже о цій порі вранці Сонце світить під кутом десь 45 градусів. Отак заміряючи тінь, я помітив, як швидко минають 20 хвилин і як повільно, але помітно повзе тінь на папері. О 12=40 тінь скоротилася майже удвоє і стала 267 мм; о 13=00 вона скоротилася ще на 2 мм і стала 265 мм, а потім стала зростати і о 13=20 вже мала 269 мм. О 15=00 тінь ще поміщалася на аркуші, а о 16=00 вже вийшла за нього, але я її замірів і 508 мм показали, що оцій порі Сонцев ще світить під більшим кутом ніж 45 градусів.
Результати замірів я записав у таблицю. Подивіться і ви, яку довжину тіні має пруток висотою 522 мм. у різний час дня.

Час, 9=40 10=00 10=20 10=40 11=00 11=22 11=40 12=02 12=20 12=40 13=00
мм, 533 500 450 408 371 336 312 289 276 267 265

Час, 13=20 13=40 14=00 14=20 14=40 15=00 і 16=00
мм, 269 280 295 316 342 378 і 508

Я з’єднав точки замірів тіні фломастером і ми з дівчатами полюбувалися такою гарною кривою.

Висновок: полудень у Красному наступає таки о 13=00 і 21 червня 2017 р. в день літнього сонцестояння я заміряю тінь від прутка саме о цій порі.

У день літнього сонцестояння
Цього дня вранці онука Настя попросила провести дослід на власному приладі. Знайшли підходящий пруток з різьбою і закріпили його край столу. Було хмарно з проясненнями і ми хвилювалися, щоб не захмарилося в час досліду. Хмари були слухняні і о 13=00 були тіні чіткими. У моєму досліді тінь від прутка висотою 522 зменшилася до 259 мм, а в Настиному досліді пруток висотою 272 мм відкидав тінь довжиною 135 мм.

Згадаємо тригонометрію
У прямокутному трикутнику, де катетами в нас були пруток і його тінь, промінь сонця утворив невидиму гіпотенузу, ковзаючи по вершині прутка і впираючись у аркуш паперу. Оцей кут між гіпотенузою і тінню нам і треба визначити, бо він і є КПСП. Тангенсом кута є відношення довжини протилежного до кута катета (у нас це висота прутка!) до довжини прилеглого до кута катета (у нас це довжина тіні від прутка!). Посміялися з того, що Настя й Катя як катети, а Марійка мов гіпотенуза.

Зауважимо, шо чим більший тангенс кута, тим більший і сам кут.
Рахуємо тангенси КПСП і сам кут за таблицею Брадіса
А: тангенс КПСП = 2,016 = 522:259; КПСП = 62,93 град.
Н: тангенс КПСП = 2,015 = 272:135; Подивіться самі, які близькі значення тангенсів кутів, виміряні мною й нашою онукою.

А тим часом у Лівані
У гірському селі Байсур, що на висоті 900 м на рівнем моря і за 15 км на південний схід від прибережного Бейрута дочка Ірина з чоловіком теж готувалися до досліду. У дочки за прилад був звичайний олівець довжиною 90 мм, а в зятя металевий прут з арматури, довжиною 1600 мм.
Оце результати замірів тіні від олівця (90мм):
Час, 11=45 11=55 12=05 12=15 12=25 12=35 12=40 12=45 і 12=50
мм, 31 28 25 22 19 16 14 16 і 18

А оце результати замірів тіні від прута (1600 мм):
Час, 12=40 12=45 12=50
мм, 300 305 310

Висновок: 3-за різниці в довготі між Києвом (Красним) і Бейрутом (Байсуром) астрономічний полудень, визначений Іриною для їхнього села Байсур, припадає на 12=40.

Порахуємо тангенси КПСП і сам кут за таблицею Брадіса
І: тангенс КПСП = 90:14 = 6,429, а сам КПСП = 82,5 град.
З: тангенс КПСП = 1600:300 = 5,334, а сам КПСП = 81,9 град.

На наш заклик відгукнулася також і Зана Лі. Вона також, правда із запізненням – 22 червня 2017 р., теж заміряла Землю. За прилад їй служив олівець довжиною 170 мм. Тінь від олівця = 40 мм була о 13=20.
Тангенс КПСП = 170:40 = 4,25, а сам КПСП = 75,55 град.

Тепер порахуємо різницю між 90 град і КПСП (=дельта) і число пропорційності, яке дорівнює 360 град: дельту (=ЧП) та інше, опираючись на широту тропіка (Асуан).

Місце: Красне, (А. і Н.) Байсур, Ірина і Зукан Бейрут, Зана Лі
КПСП, град 62,93 82,5 81,9 75,55
Дельта, град. 27,07 7,5 8,1 14,45
Число пропорц. 13,13 48 44,45 24,91
Відст. між міст, км 2892,1 (Кр.-Асуан) 1039 (Байсур-Асуан) 1054 (Бейр.-Ас.)
«Мерид.пояс», км 37973 49872 46183 26255
Відхилення
від 40008 км -2035 +9864 +6175 -13753
Помилка, % 5,09 24,66 15,44 33,93


Відстані між містами
Із інтернету дізнався, що від Києва до Асуану 2942 км.; від Києва до Красного 49,9 км. Отже від Красного до Асуану буде 2892,1 км. Помножимо знайдену відстань на число пропорційності (ЧП): 2892,1 х 13,13 = 37937 км – це «меридіанний пояс» від діда Анатолія і онуки Насті.
Відстань між Києвом і Бейрутом 1888 км. Між Красним і Бейрутом буде на 49,9 км менше і = 1838,1. А між Красним і Байсуром буде на 15 км більше ніж від Красного до Бейруту, тобто = 1853,1 км.

Різниця між дельтами, визначеними в Красному, Байсурі й Бейруті і ЧП
Красне-Байсур (Ірина) 27,07-7,5 = 19,57; 360: 19,57 = 18,40 (ЧП)
Красне-Байсур (Зукан) 27,07-8,1 = 18,97; 360: 18,97 = 18,98 (ЧП)
Красне-Бейрут(Зана Лі) 27,07-14,45 = 12,62; 360: 12,62 = 28,53 (ЧП)

Знайдені різниці між дельтами градусів і «меридіанні пояси» Землі

Зем.коло, гр..; різн.дельт, гр.; ЧП; відст.між міст., км; мерид. Пояс З., км
Помилка,%
А+Н 360 27,07 13,13 2892,1 37937 5,09
Ірина 360 19,57 18,40 1853,1 34097 14,78
Зукан 360 18,97 18,98 1853,1 35153 12,14
Зана Лі 360 12,62 28,53 1838,1 52441 31,08

Аналіз помилок
Бачимо, що точність замірів «меридіанного пояса» у дослідників різна. Порахуємо відхилення величини «меридіанного пояса» від дійсного меридіанного кола Землі і встановимо величину помилки в %. Вона найменша у Анатолія і Насті (5,09%) і найбільша у Зани Лі (31,08 і 33,93%). Де ж ми допустили найбільші помилки? Мабуть, у вимірюванні КПСП.
Географи встановили, що найбільший КПСП припадає на день літнього сонцестояння (21 червня) у полудень і він розраховується за формулою:

КПСП (макс) = 90 град – широта, град + 23,5 град (широта тропіка);

Київ знаходиться на широті 50,5 град. Для Києва КПСП(макс.) = 63 град =
= 90 – 50,5 + 23,5; Красне знаходиться на широті десь 50 град. Для Красного КПСП(макс) = 90 – 50 +23,5 = 63,5 град. Ми з Настею встановили КПСП =62,93 град. Якби ми встановили КПСП =63,5, то наш «меридіанний пояс» збільшився б до 39304 км, що значно ближче до встановленого Ератосфеном 39250 км!
Широта Бейрута має десь 34 град. Для Бейруту КПСП(макс.) = 79,5 град. Зана Лі занизила визначення КПСП аж на 4 градуси. Якби вона встановила КПСП точно в 79,5 град, то її «меридіанний пояс» значно збільшився б до 36142 км. У Байсурі Ірина завищила КПСП на 3 град, а Зукан на 2,4 град. Це привело до знаходження їхніх «меридіанних поясів», які є затісними для Землі. Це означає, що відстань між Бейрутом і Асуаном, мабуть, є більшою. А на скільки більшою? Проведемо зворотні розрахунки, знаючи, що меридіанне коло Землі = 40008 км, а КПСП(макс) в Бейруті = 79,5 град. Розрахована відстань між цими містами мала б бути 1167 км, що на 113 км більще від відстані, знайденої в інтернеті (1054 км). На помилку визначення «меридіанного пояса» могло впливати різне знаходження міст по довготі. Асуан на 33 градусі, Красне на 30,65 градусі, а Бейрут на 34 градусі східної довготи.

Висновки
Вперше у селі Красному ми, група із чотирьох дослідників, в домашніх умовах провели замірювання розмірів Землі і встановили довжину «меридіанного пояса», яка дорівнює 37937 км, що на 5% менше від справжнього меридіанного кола Землі (40008 км). Ще троє дослідників у Лівані отримали досвід вимірювання розмірів Землі. Минуло більше 2250 років після першого досліду Ератосфена. Звичайно, на Землі люди давно ставили подібні досліди. Вони були точними, бо проводилися в лабораторних умовах з відповідним інструментарієм.

Досліджуймо ж Землю і вона стане відкритішою і доброзичливішою до нас.

Хай же буде!

+10
537
RSS
18:54
+7
Багато літер, багато цифр. А ви таки прочитайте, що влітку люди роблять іноді в селі… Сподіваюсь, що буде цікаво.
11:21
+7
Дуже важливо проводити такі експерименти, особливо, що вони нагадують наm про людський потенціал, крім потреби перевірити результати, які вважаються належними.
11:29
+6
Цікаво
Скільки ж треба було обчислити, розділити тм помножити, вчдняти та додати!
Мабуть через не такий точний«аеродром» для замірювань в нас був у Байсурі, тому і такі похибки. А взагалі дітям і дорослим дуже корисно знати, як вимірювати відстані та усю планету Земля!
Дякую за такий гарний експеримент!
11:41
+5
А чи викладають зараз у школі ці знання по астрономії та географії і в яких класах?
15:09
+6
Дякую, Ірино й Зано, за добре слово. Наші одночасні досліди в Лівані та Україні — це вже історія. Тепер діти будуть колись казати: А, це було того року 17-го, коли ми влітку міряли Землю! А щодо твого запитання, Іро, то на нього найкраще зможе відповісти Таня Світанок — вона географ.
15:38
+3
Дякую. Цікаво. Буду читати.
06:34
+5
На час написання цієї статті ВЕЛИКИЙ УЗГОДЖУВАЧ підкинув мені роман ЖЮЛЯ ВЕРНА «Таємничий острів ». Я читав у гл. 14 і дивувався тому, як інженер Сайрес Сміт встановлював довготу острова. Для цього йому треба було встановити час полудня. І він, лазячи на колінах, стромляв кілочки в пісок в кінець тіні від ломаки. Коли тінь стала найкоротшою, а потім почала зростати — це і був полудень. Ми з онукою схожим чином встановлювали час полудня в Красному, роблячи це в комфортних умовах на столі, вкритому папером.
05:53
+5
А яка географічна відстань, наприклад, від Красного до широти тропіка, що приблизно відповідає широті Асуана? Меридіанне коло ділимо на 360 град.
40008км:360 град=111,133км/град. Широта тропіка 23,5 град., а широта Красного 50, 08 град. Красне знаходиться від тропіка на відстані:
(50,08-23,5)х111,133 = 2954 км А розрахована нами відстань між Красним і Асуаном становила 2892,1км. Спробуємо порахувати МЕРИДІАННЕ КОЛО, спираючись на відстань 2954 км. Помножимо знайдене нами ЧП Для Красного на цю відстань: 2954х13,13 =38786 км, що майже на 800км більше від становленого нами у досліді (37973). 13,585 — це ЧП для КПСПмакс. (63,5 град.). З урахуванням цих двох корекцій майже реальне меридіанне коло буде: 13,585×2954 = 40130 км!
17:44
+5
Дуже цікаво було прочитати про те, як проводився дослід.Для мене трохи було складувато осмислити всі ці цифри та обчислення, але все це цікаво, я навіть і не знаю, чи на таку тему проводяться досліди у школі, мабуть що ні. І Настя допомагала, молодець.
06:20
+4
Дякую, Яро, за відгук і добре слово. Тут головне уявити Землю і взаємно паралельні промені Сонця. Тоді й прийде розуміння методу Ератосфена. Обчислення ж прості: 4 арифметичні дії. Ну й знання властивостей прямокутного трикутника. Середньої освіти достатньо. Я не розумію, чому в наших школах не проводять цей дослід вимірювання Землі. Тут пряме закріплення здобутих у школі знань і використання їх на практиці.
Певно тому, що літнє сонцестояння попадає на літні канікули, коли діти про математику слухати не хочуть.
11:48
+3
Дуже цікаво Дорогий друже! Ще троє дослідників у Лівані отримали досвід вимірювання розмірів Землі… _танцюю
05:44
+5
Друже Імаде, дякую за прочитання. Дзвінко, ти маєш рацію щодо дати літнього сонцестояння. Справді в червні всі діти вже на канікулах. Але ж є дати осіннього і весняного сонцестоянь! В ці дні Сонце точно в зеніті над екватором. При бажанні вчителів 22 березня можна було б вибрати місто на екваторі, відстань до якого і була б базовою при визначенні розмірів Землі. Та чи є міста на екваторі?
11:54
+4
11 країн знаходяться на екваторі. Америка: Еквадор (Кіто) не підходить, це вже західна довгота. Не підходить і Сінгапур, бо це а далекій Азії. А нам підходить озеро Вікторія в Уганді. Воно знаходиться на 32+ градусі східної довготи. А яка ж відстань до нього?
08:38
+3
Дякую, Дзвінко. А міст на екваторі не так вже й багато. Для вимірювання Землі в школах підійдуть осіннє й весняне рівнодення і місто Ентеббе в Уганді, бо знаходиться майже на екваторі і має підходящу сх. довготу, близьку до 32 градусів. От лиш треба визначити відстань польоту між Києвом і Ентеббе.
13:07
+5
А ще краще м. Ентеббе (Уганда): знаходиться на екваторі і на 32 градусі сх.довготи. Відстань від Києва до ЕНТЕББЕ більше 11000 км, правда автошляхами.
20:44
+3
Дякую.
15:10
+4
Дякую дуже!
10:44
+4
Цікаво те що, певні досліди на справді не дуже часто проводили, опираючись на те що вже є достовірні дані. Але виключно для себе було цікаво дізнатися в якому форматі проходять виміри і фіксація кінцевих результатів, в таких дослідах важлива точність в замірах. Дякую за інформацію було дійсно цікаво
13:02
+2
Твій комент, Дмитре, був двадцятий. Спасибі, що звернув увагу на цей допис.
13:03
+3
Дякую також дівчатам Зані й ЛіліАні.
14:07
+2
І мені кортіло поміряти Землю того дня, та щось завадило. А за статтю і досліди дякую!
14:11
+2
О, це ті ж дівчата, про яких я колись читала в «Краснянській радії» на НО. Як же вони виросли за 2 роки!

Випадкові Дописи